삼각형에서 단위원으로
직각삼각형의 한 예각을 고정하면 크기가 다른 닮은 삼각형에서도 대응하는 변의 비는 같다. 이 비를 이용해 사인과 코사인을 설명할 수 있다.
반지름이 1인 원에서는 각에 대응하는 점의 가로 좌표가 코사인이고 세로 좌표가 사인이다. 이 정의를 사용하면 예각 밖의 각과 여러 바퀴의 회전도 다룰 수 있다.
되풀이되는 값
원을 한 바퀴 돌면 같은 점으로 돌아오므로 사인과 코사인은 일정한 각 간격마다 값을 반복한다. 라디안으로 표현하면 이 두 함수의 기본 주기는 2π다.
탄젠트는 코사인이 0이 아닌 곳에서 사인을 코사인으로 나눈 값이다. 분모가 0인 각에서는 정의되지 않으므로 모든 각에서 연속인 함수로 취급할 수 없다.
각의 단위를 확인하기
도 단위에서는 한 바퀴를 360도로 나타낸다. 라디안은 원의 반지름에 대한 호의 길이 비율을 바탕으로 각을 나타내며 한 바퀴가 2π에 해당한다.
같은 숫자를 도로 해석할지 라디안으로 해석할지에 따라 함수값은 달라진다. 계산기의 단위 설정이나 프로그램의 함수 정의를 확인해야 하는 이유다.
주기 현상을 나타내는 도구
사인과 코사인의 입력을 조정하면 반복의 빠르기와 시작 위치를 바꿀 수 있고, 앞에 계수를 곱하면 진폭을 바꿀 수 있다. 파동과 회전 운동을 표현할 때 이러한 성질을 활용한다.
실제 관측 신호가 항상 하나의 사인 곡선인 것은 아니다. 여러 성분을 합치거나 추가 모형을 사용해야 복잡한 주기와 변화를 설명할 수 있다.