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과학

겉넓이

겉넓이과학
다른 이름
표면적
영문명
Surface area
단위의 차원
길이의 제곱
닮음비 k일 때
겉넓이의 비는 k²
겉넓이는 입체를 둘러싼 표면의 넓이다. 표면적이라고도 하며 내부 공간의 크기를 나타내는 부피와 구별한다.

여러 면의 넓이 합

다면체에서는 표면을 이루는 면의 넓이를 모두 더한다. 모서리 길이가 a인 정육면체는 넓이 a²인 면이 여섯 개이므로 겉넓이가 6a²이다. 모서리의 길이를 더하는 것과는 다른 계산이다.

직육면체의 예

세 모서리 길이가 a, b, c인 직육면체의 겉넓이는 2(ab+bc+ca)다. 길이가 2, 3, 5라면 세 종류 면의 넓이는 6, 15, 10이고 각각 두 개씩 있으므로 전체는 62다. 길이 단위가 cm면 결과 단위는 cm²다.

곡면과 포함 범위

원기둥에서는 옆면과 두 밑면을 모두 포함하는 겉넓이와 옆넓이를 구별한다. 뚜껑이 없는 용기처럼 일부 표면이 실제로 없는 물체라면 문제에서 요구하는 면의 범위를 먼저 정한다.

부피와 비교

같은 형태를 길이 방향으로 모두 k배 확대하면 표면은 k²배, 부피는 k³배다. 길이를 두 배로 할 때 겉넓이는 네 배지만 부피는 여덟 배다. 같은 부피의 입체들도 모양에 따라 겉넓이가 다를 수 있다.

관련 문서

넓이 / 부피 / 정육면체 / 직육면체 / 원기둥 / 구면 / 전개도 / 닮음 / 단위 환산