거리에서 좌표로
세 대상 사이의 거리가 모두 1이라고 하자. 평면에서는 (0,0),(1,0),(1/2,√3/2)에 배치하면 세 거리가 모두 1이다. 하지만 직선 위의 서로 다른 세 점을 작은 순서로 a,b,c라 하면 c-a=(b-a)+(c-b)이다. 두 인접 거리를 각각 1로 맞추면 양 끝 거리는 2가 된다. 이 예제는 차원을 줄이면 모든 거리를 동시에 맞출 수 없는 경우가 있음을 보여 준다.
스트레스와 배치
배치에서 얻은 거리와 목표 거리의 차이를 측정해 좌표를 조정할 수 있다. 예를 들어 각 대상 쌍에 대해 두 거리의 차이를 제곱해 합하는 형태가 쓰인다. 이 불일치를 나타내는 목적값을 스트레스라고 부른다. 원시 스트레스와 정규화된 스트레스는 수치의 의미가 다르므로 같은 기준처럼 비교하지 않아야 한다.
계량적 방법과 비계량적 방법
계량적 방법은 비유사도 값 자체와 배치 거리가 맞도록 하는 데 초점을 둔다. 비계량적 방법은 비유사도의 순서 관계를 활용하고 단조 변환을 통해 배치와의 일치를 찾는다. 어떤 값을 입력했는지와 무엇을 보존하려는지에 따라 적절한 해석이 달라진다. 계산 과정이 초기 배치에 민감할 수 있어 다른 초기값이나 차원에서도 결과를 확인한다.
축의 방향과 해석
점 배치를 통째로 회전하거나 평행 이동해도 대상 사이 거리는 변하지 않는다. 따라서 가로축과 세로축이 자동으로 특정 실제 속성을 뜻하는 것은 아니다. 낮은 차원의 그림에서 멀어 보이는 집단이 원자료에서도 같은 정도로 분리됐다고 단정할 수 없다. 입력 거리의 정의, 왜곡의 크기, 자료 변화에 따른 배치의 안정성을 함께 검토한다.