겹치지 않는 대응
실수 전체에서 f(x)=2x+1은 단사함수다. 2a+1=2b+1이면 a=b이기 때문이다. 같은 출력을 만드는 서로 다른 입력이 하나라도 있으면 단사함수가 아니다.
정의역을 바꾸면 달라진다
f(x)=x²은 실수 전체에서는 f(2)=f(−2)이므로 단사함수가 아니다. 그러나 정의역을 0 이상의 실수로 제한하면 단사함수가 된다. 같은 식을 사용하더라도 정의역이 다르면 함수의 성질이 달라질 수 있다.
그래프에서 확인
실수값 함수를 그래프로 나타냈을 때 수평선 하나가 그래프와 두 점 이상에서 만나면 서로 다른 입력의 출력이 같다. 모든 수평선이 많아야 한 점에서 만나는 것이 단사 조건이다. 일부 수평선이 아예 만나지 않는 것은 단사 여부에 문제가 되지 않는다.
전사함수와 구별
단사함수는 입력끼리 출력이 겹치는지를 본다. 공역의 모든 원소가 실제 출력으로 나오는지는 전사함수의 조건이다. 출력이 겹치지 않으면서도 공역에 사용되지 않는 원소가 남을 수 있으므로 두 조건은 구별한다.