공역을 모두 채우기
f:A→B가 전사라는 것은 B의 임의의 원소 b에 대해 f(a)=b인 a가 A에 적어도 하나 있다는 뜻이다. a가 꼭 하나일 필요는 없다. 여러 입력이 같은 b에 대응해도 모든 공역 원소가 나오면 전사함수다.
공역 선택의 영향
f(x)=x²을 실수에서 실수로 가는 함수로 보면 음수는 출력되지 않아 전사가 아니다. 같은 정의역과 대응식을 두고 공역을 0 이상의 실수로 바꾸면 전사함수가 된다. 따라서 공역을 명시해야 전사 여부를 판단할 수 있다.
치역과 구분
치역은 실제로 나오는 함수값들의 집합이고 공역은 함수의 도착 집합으로 지정한 집합이다. 언제나 치역은 공역의 부분집합이다. 전사함수에서는 이 포함 관계가 등호가 되어 공역에 빠진 출력이 없다.
단사와 동시에 성립할 때
전사이면서 단사인 함수는 공역의 각 원소에 정확히 하나의 입력이 대응한다. 이를 전단사함수라고 한다. 전사 조건만으로는 역으로 돌아갈 입력을 하나로 정하지 못하므로 전사와 가역성을 곧바로 동일하게 보아서는 안 된다.