빠짐도 겹침도 없는 대응
단사 조건은 서로 다른 입력의 출력이 겹치지 않도록 하고, 전사 조건은 공역에 빠진 원소가 없도록 한다. 두 조건을 함께 만족하면 공역의 원소 하나에서 출발해 원래 입력 하나를 정확히 찾을 수 있다.
일차식의 예
f(x)=2x+1을 실수 전체에서 실수 전체로 가는 함수로 보면 전단사다. 어떤 실수 y에도 x=(y−1)/2라는 입력이 하나씩 있다. 이 식은 f의 역함수 f⁻¹(y)를 나타낸다.
유한 집합의 경우
원소 수가 같은 두 유한 집합 사이의 함수에서는 단사이면 전사이고 전사이면 단사다. 하지만 무한 집합에 이 결론을 그대로 적용할 수 없다. 예를 들어 양의 정수에서 양의 정수로 가는 f(n)=n+1은 단사지만 1이 출력되지 않아 전사는 아니다.
역함수와 합성
전단사함수 f:A→B와 역함수 f⁻¹:B→A를 합성하면 각 집합의 항등함수가 된다. f⁻¹∘f=idₐ이고 f∘f⁻¹=idᵦ다. 입력으로 돌아가는 두 방향이 모두 성립하며, 표기 f⁻¹은 함수값의 역수 1/f(x)와 다르다.