혼합과 분리
두 신호 s1,s2가 x1=s1+s2, x2=s1-s2로 섞였다면 혼합식을 알 때 s1=(x1+x2)/2, s2=(x1-x2)/2로 되돌릴 수 있다. s1=2, s2=-1이면 관측은 (1,3)이고 역계산으로 (2,-1)을 얻는다. 독립 성분 분석은 이런 혼합식이 알려지지 않은 상황에서 자료의 통계 구조를 활용해 분리를 추정한다.
무상관과 독립
공분산이 0이라는 조건만으로 독립을 보장할 수는 없다. U가 -1,0,1을 같은 확률로 갖고 V=U^2이면 공분산은 0이지만 V는 U로 완전히 결정된다. U=0이면 V=0이고 U=1이면 V=1이다. 따라서 상관을 없애는 변환과 독립 성분을 찾는 목표는 구분해야 한다.
주성분 분석과 비교
주성분 분석은 큰 분산을 설명하는 직교 축을 찾는다. 독립 성분 분석에서는 비정규성 같은 추가 통계 정보를 사용해 독립 구조를 찾는 대표적 접근이 쓰인다. 전처리로 백색화를 수행할 수 있지만 백색화만으로 독립성이 완성되는 것은 아니다. 단순한 선형 혼합 가정이 실제 신호에 맞는지도 중요하다.
식별과 검증
잠재 성분의 순서를 바꾸거나 크기와 부호를 혼합 계수와 함께 조절해도 같은 관측을 만들 수 있다. 추정 성분의 번호나 크기를 유일한 실제 원인으로 해석해서는 안 된다. 초기값, 성분 수와 수렴을 확인하고 잡음이나 모형 가정 위반의 영향을 검토한다. 분리된 신호가 목적에 맞는지는 별도 근거로 확인한다.