렌치 (로봇공학)

힘만으로는 부족한 이유

같은 힘이라도 어느 점에 작용하는지에 따라 기준점 주위의 회전 효과가 다르다. 기준점에서 작용점까지의 벡터가 r이면 모멘트는 τ=r×f다. 별도의 커플 모멘트가 있으면 함께 더한다. 렌치는 모멘트 세 성분과 힘 세 성분을 저장하며,각 성분의 단위는 각각 N·m와 N으로 다르다. 여섯 성분을 같은 종류의 힘이라고 읽지 않는다.

작용점과 모멘트의 예

r=(2,0,0)m에서 f=(0,10,0)N의 힘이 작용하면 τ=(0,0,20)N·m다. 힘의 방향과 크기가 같아도 r이 힘의 작용선 위에서 움직이면 외적이 바뀌지 않는다. 반면 모멘트를 계산하는 기준점을 바꾸면 τ는 달라질 수 있다. 따라서 토크 센서의 좌표와 물체 중심 좌표의 렌치 성분을 그대로 비교해서는 안 된다.

동력의 보존으로 좌표 바꾸기

트위스트를 V=(ω,v)로 두면 동력은 τ·ω+f·v다. 같은 운동과 힘을 다른 좌표계로 표현해도 이 스칼라는 같아야 한다. 트위스트 변환이 V_a=Ad_(T_ab)V_b라면 렌치는 F_a=(Ad_(T_ab))^(−T)F_b로 바뀐다. 트위스트에 쓰던 행렬을 같은 방향으로 그대로 렌치에 곱하는 것과 다르다.

순수 모멘트와 표현 관례

합력이 0인 순수 커플 모멘트는 기준점을 옮겨도 평행이동 때문에 추가되는 r×f 항이 없다. 반대로 힘이 남아 있으면 기준점 변화가 모멘트에 영향을 준다. 계산에서는 (τ,f)와 (f,τ) 중 저장 순서를 확인하고 힘의 방향,좌표계,단위를 맞춘다. 렌치 표현을 정하는 것과 로봇이 실제로 그 힘을 낼 수 있는지 판단하는 것은 별개의 문제다.