트위스트 (로봇공학)

점마다 다른 속도를 표현하기

한 좌표계에서 강체의 순간 속도장은 u(r)=ω×r+v로 쓸 수 있다. ω는 각속도이고 v는 그 좌표계 원점 위치에서의 속도장 값이다. 강체 위 모든 점이 같은 선형 속도를 갖는 것은 아니다. 기준점이 달라지면 ω×r 항이 달라져 각 점의 속도도 바뀐다. v를 어떤 물체 원점의 속도라고 읽는지는 사용한 좌표계 정의와 맞춰야 한다.

축 위에서 속도가 0인 예

ω=(0,0,1),v=(1,0,0)이라 하자. r=(0,1,0)이면 외적은 (−1,0,0)이므로 u(r)=0이다. 반면 좌표계 원점에서는 속도가 (1,0,0)이다. 이는 z방향으로 (0,1,0)을 지나는 축 주위의 순간 회전에 해당한다. v가 0이 아니라고 순수 회전이 아니라고 결론내릴 수 없는 이유다.

나사축과 순수 이동

회전과 축 방향의 이동이 결합된 순간 운동은 나사축과 그 축을 따르는 속도로 표현할 수 있다. 회전이 없는 순수 이동에서는 ω=0이므로 모든 점의 속도장이 v로 같다. 각속도 성분은 rad/s,선형 성분은 길이/초 단위를 사용한다. 여섯 성분의 유클리드 길이를 단위 조정 없이 물리적인 한 종류의 속도라고 해석하지 않는다.

유한 변위와 좌표계 구별

트위스트는 순간 속도이고 강체변환의 지수좌표는 일정 트위스트를 시간에 걸쳐 적분한 변위 표현과 연결된다. 모양이 같은 6벡터라고 의미까지 같지는 않다. 물체 좌표계의 body twist와 공간 좌표계의 spatial twist는 같은 운동을 다른 성분으로 나타낸다. 좌표 변환에는 단순한 회전만이 아니라 기준점 변화도 반영하는 수반 표현을 사용한다.