확률의 합을 맞춘다
0<p<1에서 −ln(1−p)=Σ_{k≥1}p^k/k다. 따라서 P(X=k)=−p^k/(k ln(1−p))로 두면 모든 양의 정수에 대한 확률 합이 1이 된다. ln(1−p)가 음수이므로 앞의 음수 부호와 함께 양의 확률을 만든다. 로그로 변환한 연속확률변수의 분포라는 뜻은 아니다.
모수가 절반인 예
p=1/2이면 정규화 상수는 ln2다. 값 1의 확률은 1/(2ln2)로 약 0.7213이고, 값 2는 1/(8ln2)로 약 0.1803이다. 값 3은 1/(24ln2)로 약 0.0601이다. 세 확률의 합은 약 0.9618이며 나머지 약 0.0382는 4 이상의 값에 배정된다. 작은 값 몇 개만 계산했다고 전체 합이 반드시 1이 되는 것은 아니다.
인접한 확률의 비
P(X=k+1)/P(X=k)=pk/(k+1)이다. 이 비는 p보다 작고 1보다 작으므로 기본 분포의 확률질량은 k가 커질수록 감소한다. 가장 큰 확률은 1에 있지만 평균은 1일 필요가 없다. 평균은 −p/((1−p)ln(1−p))이며 p=1/2에서는 1/ln2로 약 1.443이다. 양의 꼬리에 남은 확률이 평균을 올린다.
다른 개수 분포와 구분
기본 범위에 0이 없으므로 0번 관측을 포함한 개수 자료에 그대로 적용하면 가능한 값부터 맞지 않을 수 있다. 위치를 이동하거나 별도의 0 발생 과정을 추가하면 다른 모형이 된다. 모수 p를 확률처럼 표기하더라도 P(X=1) 자체와 같지는 않다. 추정한 모수의 숫자와 관측값의 확률을 구분해 해석해야 한다.