누적분포와 밀도
z=(x−μ)/s로 두면 누적확률 F(x)=1/(1+exp(−z))다. 이를 x에 대해 미분하면 밀도 exp(−z)/(s(1+exp(−z))²)를 얻는다. 누적확률은 x 이하일 확률이고 밀도는 작은 구간의 확률을 계산하는 데 쓰는 값이다. 연속분포이므로 특정한 한 값에서의 확률과 그 위치의 밀도를 같은 것으로 해석해서는 안 된다.
위치와 척도의 예
x=μ에서는 누적확률이 1/2이므로 μ가 중앙값이다. μ=3, s=2이면 x=3+2ln3에서 exp(−z)=1/3이 되어 누적확률은 3/4이다. 반대로 x=3−2ln3에서는 1/4이다. 따라서 두 위치 사이에 들어갈 확률은 1/2다. 척도 s를 늘리면 같은 분위수 사이의 거리가 비례해서 커진다.
로그 오즈로 읽기
0<F(x)<1에서 누적확률의 오즈 F(x)/(1−F(x))는 exp((x−μ)/s)다. 로그를 취하면 (x−μ)/s라는 직선이 된다. 예를 들어 누적확률이 0.75면 오즈는 3이고 로그 오즈는 ln3다. 이 관계가 있다고 해서 자료에 로지스틱 회귀를 적용하면 관측값 자체가 반드시 로지스틱 분포를 따른다는 뜻은 아니다.
비슷한 곡선과 다른 모형
정규분포와 모두 대칭적인 종 모양을 가질 수 있지만 밀도와 꼬리의 감소 방식이 같지는 않다. 생김새만 보고 두 모형을 동일하게 취급해서는 안 된다. 위치와 척도를 맞춘 방식에 따라서도 비교가 달라진다. 자료의 범위와 꼬리 부분을 함께 검토하고, 모수 적합 결과와 실제 예측 또는 적합 오차를 구분해 평가해야 한다.