원뿔이 되는 이유
접촉면 법선 방향의 압축 힘을 fₙ, 접선 방향 힘 벡터를 fₜ라 하면 마찰 한계는 ‖fₜ‖≤μfₙ이다. 법선력이 커질수록 허용 접선력의 원판도 비례해 커져 3차원 힘 공간에 원뿔을 만든다. 접착이 없는 모델에서 fₙ은 음수가 될 수 없다. 법선력이 0이면 허용 접선력도 0이다.
가능한 힘 판정
μ=0.5이고 법선력이 10N이면 접선력 크기는 최대 5N이다. 접선 성분이 (3,4)N인 힘은 크기가 5N이므로 경계에 있다. 반면 (4,4)N이면 각 성분이 5N보다 작더라도 전체 크기가 √32N으로 한계를 넘는다. 두 접선 성분을 각각 따로 제한하는 상자와 원형 단면은 다른 집합이다.
정지 상태와 미끄러짐
미끄러지지 않는 동안 마찰력은 필요한 평형에 맞춰 원뿔 내부의 값을 가질 수 있다. 항상 크기가 μfₙ인 것은 아니다. 단순 쿨롱 모델에서 실제로 미끄러질 때는 접선 마찰력이 미끄럼 속도 반대 방향으로 작용하고 한계 크기를 갖는다. 정지 마찰계수와 운동 마찰계수를 나누는 모델도 있으므로 어느 계수를 사용하는지 구분한다.
계산을 위한 다면체 근사
공간의 원형 원뿔은 유한한 모서리 벡터만으로 정확히 표현할 수 없어 다면체로 근사하기도 한다. 법선력 1인 단면에서 접선 꼭짓점을 (±μ,0),(0,±μ)로 잡으면 마름모가 원 안에 들어가는 보수적 근사가 된다. μ=1일 때 (0.6,0.6)은 실제 원 안에 있지만 이 마름모 밖이다. 모서리를 늘리면 근사가 정밀해지는 대신 계산 규모도 커진다.