힘만 아니라 모멘트도
물체를 잡을 때는 이동시키는 힘뿐 아니라 회전시키는 모멘트에도 대응해야 한다. 각 접촉점에서 가능한 힘을 같은 기준점의 렌치로 바꾼 뒤 그 합으로 만들 수 있는 범위를 살핀다. 물체를 가로 방향으로 세게 누를 수 있다고 해서 모든 회전 외란까지 막을 수 있는 것은 아니다. 접촉점의 위치가 중요한 이유다.
양의 조합이라는 조건
접촉력은 물체를 미는 방향과 마찰 제한을 따른다. 따라서 렌치 벡터들을 음수 계수까지 자유롭게 더하는 선형공간과 구별한다. 마찰 원뿔을 유한한 생성 방향으로 근사해 그 렌치들을 열로 둔 행렬 F를 만들면, 전체 렌치 공간을 양의 조합으로 생성하는지 검사한다. 완전 계수 조건과 Fk=0인 성분별 양수 벡터 k의 존재가 함께 필요하다.
계수만으로 부족한 예
3차원 렌치 공간의 단위벡터 e₁,e₂,e₃만 생성자로 두면 행렬 계수는 3이지만 −e₁은 비음수 조합으로 만들 수 없다. 여기에 w₄=−e₁−e₂−e₃를 더하면 네 생성자의 합이 0이다. 임의의 좌표 (a,b,c)에 대해 h≥max(0,−a,−b,−c)를 택하면 계수 (a+h,b+h,c+h,h)로 표현할 수 있다. 이는 실제 접촉 배치 설계가 아니라 양의 생성 조건을 보여 주는 대수 예제다.
출력 한계와 모델 범위
이론적 힘 폐쇄라도 필요한 쥐는 힘이 모터 한계나 물체의 파손 한계를 넘을 수 있다. 점 접촉과 부드러운 접촉면은 전달할 수 있는 모멘트가 달라 같은 개수의 손가락이라도 결과가 달라진다. 공간의 두 점 접촉은 그 둘을 잇는 축에 대한 비틀림 모멘트를 막지 못할 수 있다. 접촉 모델과 출력 제한을 정한 뒤 실제 파지 성능을 평가한다.