가로와 세로를 더하기
(1,2)에서 (4,6)으로 갈 때 좌표 차이의 절댓값은 3과 4다. 맨해튼 거리는 7이며 같은 두 점의 유클리드 거리 5와 다르다. 어느 거리를 쓰는지 먼저 정해야 한다.
격자 이동의 의미
장애물이 없는 평면에서 축과 평행한 방향으로만 움직이면 가로 3, 세로 4만큼 이동하는 여러 경로가 모두 길이 7일 수 있다. 실제 도시의 도로가 막히거나 우회가 필요하면 이동 거리는 이 단순 계산과 달라질 수 있다.
거리의 성질
음수가 아니고 두 점이 같을 때만 0이며 대칭성을 만족한다. 각 좌표의 절댓값 삼각부등식을 더하면 전체 거리도 삼각부등식을 만족한다. 직선 길이와 다르다고 수학적 거리로 사용할 수 없는 것은 아니다.
방향과 척도
맨해튼 거리는 선택한 좌표축의 방향에 영향을 받는다. 예를 들어 원점과 (1,1)의 거리는 2지만 같은 배치를 45도 회전해 한 점을 (0,√2)에 놓으면 √2가 된다. 유클리드 거리처럼 모든 회전에 불변인 것은 아니다.