소인수의 중복 검사
먼저 n의 소인수분해에 제곱 이상의 지수가 있는지 살핀다. 예를 들어 18=2×3²에는 소인수 3이 반복되므로 μ(18)=0이다. 반면 30=2×3×5에는 반복이 없고 서로 다른 소수가 세 개이므로 μ(30)=−1이다. 소수 자체의 크기가 아니라 중복 여부와 개수가 값을 결정한다.
1과 제곱 인수가 없는 수
μ(1)=1은 별도로 정하는 기본값이다. 1보다 큰 수에서 소인수가 모두 한 번씩 나타나면 서로 다른 소수의 개수가 짝수일 때 1, 홀수일 때 −1이다. 따라서 μ(n)이 0이 아니라는 것은 1보다 큰 제곱수로 나누어떨어지지 않는다는 성질과 연결된다.
서로소인 곱
a와 b가 서로소이면 μ(ab)=μ(a)μ(b)다. 그러나 서로소 조건 없이 같은 식을 적용해서는 안 된다. 예를 들어 μ(2)=−1이지만 μ(4)=0이므로 μ(2)μ(2)와 다르다. 이 조건은 곱셈적 함수의 성질을 사용할 때 확인해야 한다.
약수에 대한 합
n의 모든 양의 약수 d에 대해 μ(d)를 더하면 n=1일 때는 1이고 n>1일 때는 0이다. 예를 들어 6의 약수 1, 2, 3, 6에서는 1−1−1+1=0이다. 이 상쇄 성질은 약수들의 합으로 주어진 관계를 되돌리는 뫼비우스 반전의 바탕이 된다.