양쪽 곱이 모두 단위행렬일 필요는 없다
실수 행렬 A의 유사역행렬을 B라 하면 ABA = A, BAB = B이고 AB와 BA는 각각 대칭이다. 복소수에서는 대칭 대신 에르미트 조건을 쓴다. 이 조건들이 일반 역행렬의 양쪽 곱이 단위행렬이라는 조건을 대신한다.
미지수 두 개와 식 하나의 예
A가 한 행 (1,1)인 행렬이면 A⁺는 한 열 (1/2,1/2)이다. Ax = 6은 x1+x2 = 6이라는 뜻이고 해는 무수히 많다. A⁺에 6을 곱하면 (3,3)이 나온다. (6,0)도 원래 식을 만족하지만 길이는 다르다.
최소 노름을 확인한다
모든 해를 (3+t,3-t)로 쓰면 길이의 제곱은 (3+t)²+(3-t)² = 18+2t²다. t = 0인 (3,3)에서 가장 작다. 이 예에서 AA⁺는 1이지만 A⁺A는 모든 성분이 1/2인 두 행 두 열 행렬로 단위행렬이 아니다.
작은 특잇값의 처리
수치 계산에서는 특잇값 분해를 이용하고 정한 허용 기준 이하의 특잇값을 0으로 처리할 수 있다. 그 기준을 바꾸면 실제 계산 결과도 달라질 수 있다. 유사역행렬이 존재한다는 사실과 잡음이 있는 문제의 해가 안정적이라는 판단은 구분한다.