쌓인 양의 변화율
연속함수 f에 대해 a부터 x까지 정적분한 값을 F(x)라 하자. 끝점 x를 조금 움직였을 때 새로 더해지는 양의 비율이 f(x)에 가까워진다. 이를 엄밀하게 나타내면 내부점에서 F′(x)=f(x)라는 관계를 얻는다.
원시함수로 구간 값 구하기
G′=f인 원시함수를 알고 f가 닫힌구간에서 연속이면 정적분은 G(b)−G(a)다. 예를 들어 f(x)=3x²의 원시함수 x³을 이용하면 1부터 2까지 정적분은 8−1=7이다.
적분상수의 상쇄
G 대신 G+C를 사용해도 양 끝 값의 차는 같아진다. (G(b)+C)−(G(a)+C)에서 C가 사라지기 때문이다. 정적분의 결과에 부정적분처럼 +C를 붙이지 않는 이유와 연결된다.
조건과 기호
적분 안의 t는 누적을 계산하는 변수이고 x는 움직이는 위끝점이다. 둘의 역할을 구분하면 ∫ₐˣf(t)dt를 x로 미분하는 의미가 분명해진다. 불연속함수나 더 넓은 적분 개념에서는 정리의 정확한 조건과 결론을 따로 확인해야 한다.