작은 직사각형의 합
구간을 여러 조각으로 나누고 각 조각 안의 함수값에 폭을 곱해 더한다. 분할을 충분히 잘게 할 때 선택 방식과 무관하게 하나의 값에 가까워지면 리만 정적분으로 정의할 수 있다. 유한한 합 하나는 보통 근삿값이며 극한 자체와 구분한다.
부호가 있는 넓이
그래프가 x축 위에 있으면 정적분은 그 아래 넓이와 같다. x축 아래 부분은 음의 기여를 하므로 전체 도형의 넓이와 정적분이 항상 같지는 않다. f(x)=x를 [−1,1]에서 적분하면 양쪽 기여가 상쇄되어 0이다.
원시함수로 계산
연속함수 f의 원시함수 F를 알면 정적분은 F(b)−F(a)로 계산할 수 있다. 예를 들어 ∫₀²x dx=[x²/2]₀²=2다. 이 관계가 미분과 적분을 연결하는 미적분학의 기본정리의 한 내용이다.
구간과 단위
양 끝 순서를 바꾸면 정적분의 부호가 바뀌고 같은 끝점이면 0이다. 속도를 시간에 대해 적분하면 위치의 변화량을 얻으며, 이동 거리를 구하려면 속력에 해당하는 양을 적분해야 한다. 적분하는 함수와 변수의 단위도 결과에 함께 반영된다.