미분을 거꾸로 찾기
x²을 미분하면 2x이므로 x²은 2x의 원시함수다. x²+5도 미분하면 2x이므로 역시 원시함수다. 미분할 때 상수항이 사라지기 때문에 원시함수가 하나로 정해지지 않는다.
상수 차이의 조건
같은 구간에서 F′=f이고 G′=f이면 (F−G)′=0이므로 F−G는 상수다. 하나의 구간이라는 조건이 중요하다. 서로 떨어진 여러 구간에서는 각 구간마다 다른 상수가 생길 수 있다.
대입으로 검산
원시함수를 구했다고 생각되면 실제로 미분하여 원래 함수가 나오는지 확인할 수 있다. 예를 들어 x³/3은 미분하면 x²이 된다. 거듭제곱의 지수와 앞의 계수를 함께 확인해야 한다.
초등식으로 쓰기 어려운 경우
연속함수는 구간에서 원시함수를 갖지만 그 원시함수를 익숙한 초등함수들의 유한한 식으로 항상 표현할 수 있는 것은 아니다. 원시함수의 존재와 간단한 공식으로 적는 문제는 다르다. 정적분으로 새로운 함수를 정의하는 방법도 있다.