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과학

버터워스 필터

버터워스 필터과학
영문명
Butterworth filter
대표 특성
최대 평탄 크기 응답
차단 기준
기준 진폭의 1 / √2
구현 형태
아날로그 및 디지털
버터워스 필터는 통과 대역의 크기 응답을 최대한 평탄하게 만드는 필터 설계 계열이다. 저역 통과형의 응답은 주파수가 높아지면서 매끄럽게 감소한다. 여기서 평탄하다는 말은 모든 통과 주파수에서 이득이 완전히 같은 이상적 벽돌형 응답을 뜻하지 않는다.

크기 응답의 평탄함

통과 대역의 크기 응답에 반복적인 물결 모양의 리플을 두지 않는 설계다. 대신 같은 차수의 다른 설계 계열보다 전이 구간의 감소가 완만할 수 있다. 어떤 필터가 더 좋은지는 허용 리플과 필요한 감쇠 등 목표 조건에 따라 달라진다.

반 전력 지점을 읽는다

기준 진폭 이득이 1인 경우 차단 주파수에서 진폭비는 약 0.7071이다. 같은 임피던스 조건에서 전력비는 그 제곱인 0.5이고 로그 크기는 약 -3.01 dB다. 진폭이 절반이 되는 주파수와는 구분해야 한다.

정규화 주파수의 예

표본률이 10 kHz인 디지털 설계에서 나이퀴스트 주파수는 5 kHz다. 여기에 대해 차단 주파수 1 kHz를 정규화하면 0.2가 된다. 나이퀴스트 주파수를 1로 두는 표현인지, 표본률을 1로 두는 표현인지에 따라 같은 숫자의 뜻이 달라진다.

수치 구현도 확인한다

필터 차수를 올리면 계수의 표현과 연산 오차가 중요해진다. 높은 차수의 하나의 다항식보다 여러 낮은 차수 구간을 연결하는 표현을 사용할 수 있다. 설계 계열만 보고 위상 지연이나 실제 수치 안정성까지 보장된다고 생각하지 않는다.

관련 문서

IIR 필터 / 저역 통과 필터 / 주파수 응답 / 나이퀴스트 주파수 / 데시벨 / 군지연 / 영위상 필터링