세 조건의 역할
각 원소는 자기 자신과 관계를 맺어야 한다. 양방향 관계라면 두 원소가 같아야 하며 두 단계로 이어지는 관계는 양 끝에서도 성립해야 한다. 이 세 조건이 함께 순서 구조를 만든다.
포함 관계의 예
집합 {1,2}의 부분집합들을 생각하면 {1}⊆{1,2}이고 {2}⊆{1,2}이다. 그러나 {1}과 {2}는 어느 쪽도 다른 쪽의 부분집합이 아니다. 이런 비교 불가능한 쌍이 있어도 부분 순서가 된다.
전순서와 비교
모든 두 원소 a,b에서 a≤b 또는 b≤a가 성립하면 전순서라고 한다. 실수의 보통 크기 비교는 전순서이며 동시에 부분 순서이다. 부분이라는 말이 일부 원소에만 관계를 정의한다는 뜻은 아니다.
기호와 조건을 구별한다
≤ 기호를 썼다고 자동으로 부분 순서가 되는 것은 아니다. 어떤 집합에서 어떤 관계를 정의했는지와 세 조건을 실제로 만족하는지를 확인해야 한다. 비교되지 않는 원소를 억지로 앞뒤에 놓을 필요도 없다.