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과학

부족수

부족수과학
영문명
Deficient number
진약수 합의 조건
n보다 작음
전체 약수 합
σ(n)<2n
대표 예
1과 모든 소수
부족수는 자기 자신을 제외한 양의 약수들의 합이 원래 수보다 작은 양의 정수다. 전체 양의 약수의 합을 쓰면 σ(n)<2n이다.

직접 계산하기

15의 양의 진약수는 1, 3, 5이고 합은 9다. 9<15이므로 15는 부족수다. 합성수에도 부족수가 있으므로 소수와 같은 분류로 생각할 수는 없다.

1과 소수

1에는 자기 자신을 제외한 양의 약수가 없다. 빈 합을 0으로 두면 0<1이므로 1은 부족수다. 소수 p는 진약수가 1뿐이어서 역시 부족수다.

소수의 거듭제곱

예를 들어 16의 진약수 합은 1+2+4+8=15다. 일반적으로 소수의 양의 거듭제곱은 부족수다. 진약수들이 이루는 등비수열의 합을 원래 수와 비교하여 확인할 수 있다.

완전수와 풍부수

진약수 합이 n과 같으면 완전수, n보다 크면 풍부수다. 부족수에서 말하는 부족은 이 합의 비교에 관한 것이며 약수 자체가 존재하지 않는다는 뜻이 아니다.

관련 문서

약수 / 완전수 / 풍부수 / 소수 (수론) / 합성수 / 거듭제곱 / 등비수열 / 정수