조건부 위치의 예측
예를 들어 0.9 분위수는 주어진 입력 조건에서 목표값 분포의 상위 쪽 위치를 나타낸다. 모든 입력을 합친 전체 자료의 0.9 분위수와는 다르다. 선형 분위수 회귀는 이 조건부 위치를 입력의 선형식으로 나타내며, 다른 함수 형태를 쓰는 확장도 가능하다.
비대칭 오차
잔차를 실제값에서 예측값을 뺀 r로 두면 분위수 q의 핀볼 손실은 r이 0 이상일 때 qr, 음수일 때 (q-1)r이다. q=0.8에서 실제보다 5 작게 예측하면 손실은 4이고, 실제보다 5 크게 예측하면 1이다. 같은 크기의 오차라도 방향에 따라 비용이 달라져 높은 분위수를 향한 추정이 가능해진다.
중앙값과 평균
q=0.5이면 손실은 절대 오차의 절반이다. 이 손실을 최소화하는 상수 예측은 중앙값과 연결되며 제곱 오차의 평균 예측과 구분된다. 입력의 영향은 분위수마다 다르게 나타날 수 있다. 예를 들어 평균적인 증가와 상위 꼬리에서의 증가는 같은 기울기일 필요가 없다.
구간과 검증
낮은 분위수와 높은 분위수를 함께 추정하면 예측 구간 구성에 활용할 수 있지만, 이것을 회귀계수의 신뢰구간과 혼동해서는 안 된다. 별도로 적합한 분위수 곡선은 교차할 수 있다. 새 자료의 핀볼 손실과 실제 포함률을 확인하고, 모형 형태와 규제 강도를 별도 검증으로 정한다.