성분과 조합
표본이 n개이고 특징이 p개이면 자료 행렬은 n×p다. 성분 수를 r로 두면 W는 n×r, H는 r×p로 잡을 수 있다. H의 각 행이 성분 모양이고 W의 각 행은 해당 표본을 만드는 조합 계수다. 음수 계수로 성분을 빼서 상쇄하는 조합은 허용하지 않는다.
세 표본의 구성
성분을 (2,0,1)과 (0,4,1)로 두자. 조합 계수가 각각 (1,0), (0,1), (2,3)이면 복원되는 세 표본은 (2,0,1), (0,4,1), (4,12,5)다. 마지막 행의 마지막 값은 2×1+3×1=5다. 이 작은 예는 곱셈을 보여주는 것이며, 항상 저장 공간이 줄어든다는 예는 아니다.
근사의 기준
일반적으로 원자료와 WH의 차이를 작게 만드는 두 인자를 찾는다. 원소별 제곱 오차를 합하는 기준 외에도 자료의 성질에 맞춘 다른 손실을 사용할 수 있다. 성분 수와 규제도 결과를 바꾼다. 한 인자를 고정하고 다른 인자를 개선하는 반복 방식이 쓰이며 초기값에 따라 다른 결과가 나올 수 있다.
해석의 한계
W의 한 열에 양수를 곱하고 H의 대응 행을 같은 수로 나누면 WH는 그대로다. 따라서 분해 결과의 크기만으로 성분 중요도를 단정하기 어렵다. 비음수 성분이 자동으로 사람이 이해하는 주제나 독립 원인이 되는 것도 아니다. 주성분 분석처럼 평균을 빼면 음수가 생길 수 있으므로 입력 준비 방식도 구분해야 한다.