각 구간에 별도의 식을 둔다
이웃한 구간의 식은 달라도 연결점에서 값과 두 미분값을 맞춘다. 따라서 단순한 구간별 선형 연결에서 생길 수 있는 기울기의 꺾임을 줄인다. 모든 구간에서 하나의 동일한 삼차식을 사용하는 것은 아니다.
세 표본의 자연 스플라인 예
점 (0,0), (1,1), (2,0)을 생각하자. 0부터 1까지 S(x) = 1.5x-0.5x³, 1부터 2까지 S(x) = 1.5(2-x)-0.5(2-x)³로 두면 세 점을 모두 지난다. 연결점 1에서 양쪽 식의 값은 1, 일차 미분값은 0, 이차 미분값은 -3이다.
자연 경계 조건을 확인한다
위 예에서는 0과 2에서 이차 미분값이 0이다. 이것이 자연 삼차 스플라인의 끝 조건이다. x = 0.5에서 값은 0.6875다. 같은 점들의 선형 보간값 0.5와 다르다. 양 끝의 기울기를 지정하는 경계 조건을 선택하면 다른 스플라인이 될 수 있다.
부드러움과 실제 정확도
미분값이 부드럽게 이어진다는 것은 선택한 보간식의 성질이다. 표본 사이의 실제 현상을 정확히 알게 되었다는 뜻은 아니다. 끝점의 이차 미분이 실제로 0이 아닌 문제에 자연 조건을 넣으면 끝 부근의 오차가 커질 수 있다. 데이터와 경계 조건을 함께 검토한다.