어느 점의 차이를 쓰는가
양의 간격 h에서 전진 차분은 (f(x+h)-f(x))/h다. 중앙 차분은 (f(x+h)-f(x-h))/(2h)다. 후자는 x 양쪽의 값을 필요로 한다. 같은 표본 배열에서도 내부 점과 끝점에서 사용할 수 있는 식이 달라질 수 있다.
두 근사식을 비교한다
f(x) = x³의 x = 2에서 정확한 미분값은 12다. h = 0.1이면 f(2.1) = 9.261, f(1.9) = 6.859다. 전진 차분은 12.61, 중앙 차분은 12.01이다. 같은 함수의 중앙 차분을 h = 0.01로 계산하면 12.0001이 된다.
작은 간격이 오차를 키울 수도 있다
중앙 차분에 넣은 두 함숫값의 오차가 각각 최대 0.000001이라고 하자. 차를 낸 분자의 오차는 최대 0.000002이고 미분 근사의 오차 기여는 최대 0.000001/h다. h = 0.01이면 0.0001이지만 h = 0.0001이면 0.01이다. 함수 근사 오차가 줄어도 데이터 오차의 영향은 커질 수 있다.
좌표와 단위를 유지한다
실제 간격이 0.01초인데 간격 1로 계산하면 기울기의 크기가 달라진다. 좌표가 균일하지 않으면 균일 간격용 공식을 그대로 쓰지 않는다. 측정 잡음, 끝점 처리, 반올림 오차와 필요한 미분 위치를 확인하고 해석적인 미분값과 수치 근삿값을 구분한다.