입력이 달라도 같은 출력
f(x)=3이면 f(−2), f(0), f(100)이 모두 3이다. 정의역이 실수 전체가 아니라 일부 집합일 수도 있다. 그래프를 그릴 때는 정의역에 실제로 포함되는 입력에 대해서만 점을 표시한다.
상수항과 구분
f(x)=x²+3은 상수항이 3이지만 상수함수는 아니다. 입력에 따라 x²이 달라지기 때문이다. 식에 상수항이 있다는 것과 모든 입력에서 출력이 일정하다는 것은 다른 조건이다.
기울기와 변화
실수 전체에서 f(x)=c의 그래프는 y축의 c를 지나며 x축과 평행하다. 서로 다른 두 입력에서 출력 차가 0이므로 평균변화율이 0이고 도함수도 0이다. 변화가 없다는 사실이 그래프의 수평 방향으로 드러난다.
치역과 공역
비어 있지 않은 정의역에서 상수함수의 치역은 값 c 하나로 이루어진 집합이다. 공역은 이보다 클 수 있다. 정의역에 서로 다른 두 원소가 있으면 둘이 같은 값에 대응하므로 일대일함수가 아니다.