소볼 수열

규칙적인 배치로 적분한다

다차원 영역에서 함수를 평가한 값의 평균으로 적분을 근사할 때 표본 배치가 결과에 영향을 준다. 소볼 수열은 디지털 구성으로 여러 좌표의 균형을 고려한 점들을 만든다. 구체적인 점들은 방향수와 스크램블 설정에 따라 달라질 수 있다. 한 구현의 좌표 목록 자체를 모든 소볼 수열의 유일한 정의로 보면 안 된다.

표본 수가 중요한 이유

대표적인 균형 성질을 유지하려면 처음부터 2의 거듭제곱 개수로 이루어진 표본 집합을 사용하는 것이 중요하다. 예를 들어 1,024개를 평가한 뒤 더 필요해졌다면 전체가 2,048개가 되도록 이어 가는 구성을 생각할 수 있다. 처음 점을 버리거나 일정 간격으로 솎아 내면 원래 집합의 균형을 유지한다고 보장할 수 없다. 임의 개수의 생성이 가능하다는 사실과 같은 성질을 보장한다는 주장은 구분해야 한다.

표본과 반복의 개수

독립적으로 스크램블한 표본 집합 세 개에서 각각 1,024번씩 함수를 평가했다면 총 평가 횟수는 3,072회다. 여기서 각 집합의 크기는 2의 거듭제곱이지만 반복 횟수 3까지 그럴 필요는 없다. 세 추정값의 차이는 무작위화에 따른 변동을 살피는 자료가 된다. 전체 3,072개를 하나의 기본 소볼 집합과 똑같이 취급하는 것은 다른 구성이다.

정확도를 보장하는 만능 표본은 아니다

표본이 고르게 퍼져도 함수의 급격한 변화나 높은 차원의 복잡한 상호작용을 놓칠 수 있다. 스크램블 여부와 함수의 성질에 따라 성능이 달라지므로 독립 난수보다 언제나 특정 비율만큼 정확하다고 말할 수는 없다. 재현에 필요한 생성 조건과 실제 평가 횟수를 기록하고, 표본 수를 늘렸을 때 추정값이 어떻게 변하는지 함께 확인한다.