부호가 다른 방정식
일반 베셀 방정식은 y에 곱하는 항이 x²−ν²인 반면 수정 방정식에서는 −(x²+ν²)다. 이 차이로 해의 성질도 달라진다. 제1종 I와 제2종 K는 각각 다른 표준 해이며, 필요한 경계조건에 따라 조합을 선택한다. 함수가 수정됐다는 이름은 일반 베셀 값에 일정한 보정값을 더하면 된다는 뜻이 아니다.
0차 제1종의 급수
I_0(x)=Σ_{k≥0}(x²/4)^k/(k!)²로 표현된다. 처음에는 1+x²/4+x⁴/64+⋯다. x=0.2에서 세 항을 쓰면 1+0.01+0.000025=1.010025다. 일반 제1종 J_0의 교대 부호 급수와 달리 이 경우 항들이 모두 양수다. 유한 항 근사와 정확한 함수값을 구분하고 생략항의 영향을 확인해야 한다.
확률분포에서의 역할
원 위의 폰 미제스 밀도에서는 I_0가 정규화 상수에 들어가고, 라이스 분포의 밀도에도 I_0 항이 나타난다. 같은 특수함수가 쓰였다는 사실만으로 두 분포가 같은 대상의 모형이라는 뜻은 아니다. 전자는 방향, 후자는 평면 벡터의 크기를 다루며 입력과 다른 계수들의 의미가 다르다. 특수함수 값과 확률밀도 전체도 구분해야 한다.
큰 값과 척도화
입력에 따라 함수값의 크기가 매우 달라져 원래 값을 직접 계산하는 표현이 수치적으로 어려울 수 있다. 지수적 크기를 제거한 척도화 함수나 로그 표현을 쓰는 경우에는 원래 값으로 복원하는 인자를 확인한다. K_ν와 타원적분의 K처럼 같은 글자가 다른 함수에 사용될 수도 있다. 기호뿐 아니라 정의 방정식과 차수, 입력 영역을 함께 확인하는 것이 중요하다.