분자와 분모의 구성
서로 독립인 표준정규 값 k개의 범위를 R이라고 하자. 이들과 독립인 양의 s가 νs²의 카이제곱 분포 조건을 만족할 때 Q=R/s는 스튜던트화 범위 분포를 따른다. 아무 자료에서 범위를 같은 자료의 표준편차로 나눈 값이 자동으로 이 분포를 따르는 것은 아니다. 분모의 분포와 독립 조건이 정의에 포함된다.
범위와 척도를 계산하는 예
표준정규 표본의 한 관측 결과가 −1,0,2라면 범위는 3이다. 별도로 얻은 독립 척도값이 s=1.5라면 Q=2다. 최대값 2를 그대로 분자로 쓰거나 평균에서의 최대 편차만 쓰면 다른 통계량이 된다. 이 수치 계산 하나는 예시이며 실제 자료가 정의의 확률적 조건을 충족하는지는 별도로 판단해야 한다.
표본 수가 두 개일 때
k=2이면 R=|Z_1−Z_2|다. 독립 표준정규 두 값의 차이를 √2로 나누면 표준정규이므로, 같은 독립 척도 s를 사용한 Q는 √2|T|와 연결된다. T는 자유도 ν의 t 변수다. Q 자체를 부호 있는 t 값과 동일하게 다루면 범위와 배율이 모두 달라진다.
여러 비교에서의 해석
더 많은 값 중 최댓값과 최솟값을 고르면 범위의 분포도 달라지므로 k를 빼고 자유도만으로 임계값을 정할 수 없다. 이 분포는 여러 평균의 차이를 함께 다루는 절차와 관련되지만, 실제 검정에서 쓰는 분모는 설계와 표본 수에 맞춰 정의해야 한다. 계산한 누적확률이나 꼬리확률은 가정 아래의 통계량 확률이지 가설 자체가 참일 확률은 아니다.