세 수선의 발
퇴화하지 않은 삼각형 ABC와 그 외접원 위의 점 P를 고른다. P에서 BC와 CA와 AB를 포함하는 세 직선에 수선을 내려 발 D와 E와 F를 얻으면 이 세 점은 한 직선에 놓인다. P가 평면의 임의의 점이어도 된다는 뜻은 아니다.
직각삼각형의 예
A = (0, 0), B = (4, 0), C = (0, 3)인 삼각형의 외접원은 P = (4, 3)도 지난다. P에서 AB와 AC를 포함하는 직선에 내린 발은 각각 B와 C다. 세 번째 발도 BC 위에 있으므로 이 경우 심슨 직선은 BC를 포함하는 직선이다.
공선 조건의 역
삼각형의 세 변 직선에 대한 수선의 발들이 공선이면 출발점이 그 삼각형의 외접원 위에 놓인다는 역도 성립한다. 수선의 발을 정확히 잡고 공선성을 확인하면 원 위에 있는지를 판별하는 관점으로 사용할 수 있다.
구점원과의 연결
수심을 H라 하면 P와 H를 잇는 선분의 중점은 심슨 직선 위에 있으며 구점원 위에도 놓인다. 외접원 위에서 서로 지름의 양 끝에 있는 두 점을 고르면 그 두 심슨 직선은 서로 수직이다. 점의 이동에 따라 하나의 고정된 심슨 직선이 아니라 대응하는 직선이 달라진다.