계수의 합을 제한하기
점 p₁부터 pₙ까지를 λ₁p₁ + … + λₙpₙ으로 나타낼 때 λ₁ + … + λₙ = 1이면 아핀 결합이다. 계수의 합이라는 조건은 점들을 어떤 원점 기준의 좌표로 표시하더라도 결과의 점이 일관되게 정해지도록 한다. 일반적인 선형결합에는 이 합의 제한이 없다.
두 점이 만드는 직선
서로 다른 두 점 p와 q의 아핀 결합은 (1 − t)p + tq로 나타낼 수 있다. 실수 t를 자유롭게 변화시키면 두 점을 지나는 직선 전체를 얻는다. t가 0과 1 사이일 때만 두 점 사이의 선분에 놓이며 그 밖의 값은 선분 바깥을 나타낸다.
음수 계수의 예
수직선의 두 점 1과 5에 대해 계수 2와 −1을 적용하면 2×1 − 1×5 = −3이다. 계수 합이 1이므로 아핀 결합이지만 결과는 두 점 사이에 있지 않다. 계수 합이 1이라는 사실만으로 내부의 평균점이 된다고 볼 수 없다.
생성되는 집합
주어진 점들의 모든 아핀 결합을 모으면 그 점들을 포함하는 아핀 껍질을 얻는다. 여기에 계수들이 모두 0 이상이라는 조건을 더하면 볼록 결합이다. 두 조건을 구별하면 직선 전체와 선분, 평면 전체와 삼각형 내부처럼 생성되는 범위의 차이를 이해할 수 있다.