가장 작은 아핀집합
아핀집합은 그 안의 서로 다른 두 점을 지나는 직선 전체를 포함한다. 아핀 껍질은 주어진 점들을 담으면서 이 조건을 충족하도록 확장한 최소 집합이다. 주어진 점들을 포함하는 모든 아핀집합의 교집합이라는 관점으로도 볼 수 있다.
두 점과 세 점의 예
실수 평면의 서로 다른 두 점은 하나의 직선을 정하므로 아핀 껍질도 그 직선이다. 세 점이 한 직선 위에 놓이지 않으면 아핀 껍질은 평면 전체다. 같은 세 점의 볼록 껍질은 삼각형이므로 두 종류의 껍질은 일반적으로 같지 않다.
원점을 포함해야 하는가
점 (1, 2)와 (3, 2)의 아핀 껍질은 y = 2인 직선이다. 원래 평면의 원점은 포함하지 않는다. 이 점들의 모든 선형결합을 모으면 평면 전체를 얻을 수 있으므로 계수 합을 1로 제한하는 조건이 실제 범위를 바꾼다는 것을 확인할 수 있다.
차원을 읽는 방법
실수 벡터 공간의 비어 있지 않은 점 집합에서 기준점 p를 하나 고르면 다른 점들과 p의 차이가 만드는 선형공간을 살펴볼 수 있다. 이 방향 공간을 p만큼 이동한 것이 아핀 껍질이다. 공간에 놓인 점의 개수와 생성되는 아핀 껍질의 차원은 같은 수가 아니다.