애덤스 배시포스 방법

지난 기울기를 재사용한다

균일한 시간 간격 h에서 두 단계 방법은 y[n+1] = y[n] + h(3f[n]-f[n-1])/2다. 여기서 f[n]은 현재 상태와 시각에서 계산한 미분값이다. 현재 기울기와 직전 기울기의 차이를 이용해 앞으로의 변화를 반영한다. 두 값을 단순 평균하는 식은 아니다.

계산 예와 시작값의 영향

dy/dt = 2t에서 h = 0.5, y(0) = 0, y(0.5) = 0.25를 주자. t = 0.5와 0의 기울기는 각각 1과 0이다. 다음 증분은 0.5(3×1-0)/2 = 0.75이므로 t = 1의 값은 1이다. 시작값 y(0.5)를 0으로 주면 같은 증분을 더해 0.75가 된다. 이 예는 필요한 이전 값의 정확도도 결과에 영향을 준다는 것을 보여 준다.

첫 단계는 별도로 준비한다

초기값 하나만 있는 문제에서는 바로 두 단계 공식을 시작할 수 없다. 다른 일단계 계산법으로 추가 값을 만들거나 적절한 시작 정보를 제공해야 한다. 룽게 쿠타 방법과 달리 한 단계 안에서 중간 기울기를 여러 번 구하는 구조가 아니다.

단계 수와 안정성

AB2는 적절한 조건에서 전역 이차 정확도를 갖는다. 하지만 높은 차수나 적은 함수 평가 횟수만으로 적합성을 결정할 수 없다. 시간 간격에 따른 안정성을 살펴야 하며, 간격이 바뀌면 위의 고정 간격 계수를 그대로 사용하지 않는다.