두 표본의 거리 비교
두 표본 X,Y의 크기를 n,m이라 하자. M_xy는 nm개 교차 거리의 평균이고 M_xx,M_yy는 각각 대각의 0까지 포함한 모든 표본 내 거리의 평균이다. 대표 통계량은 T=nm/(n+m)×(2M_xy−M_xx−M_yy)다. 표본 간 거리가 표본 내 퍼짐보다 큰지를 비교한다. 표본 내 항에서 분모를 임의로 n(n−1)로 바꾸면 다른 추정량이 된다.
작은 표본에서 계산하기
X=(0,0),Y=(2,2)이면 교차 거리는 모두 2이고 각 표본 내 거리는 모두 0이다. n=m=2이므로 T=(4/4)×4=4다. 반대로 X=(0,2),Y=(0,2)이면 교차 평균과 두 표본 내 평균이 모두 1이라 T=0이다. 이 예에서 통계량은 분포를 나눈 방식에 따라 달라지며,관측값의 합만 비교하는 계산과 다르다.
라벨을 바꾼 기준 분포
앞의 네 관측 0,0,2,2에서 두 개를 X로 고르는 라벨 배치는 6개다. 두 표본이 각각 같은 값끼리 모이는 2개 배치에서는 T=4이고 나머지 4개 배치에서는 T=0이다. 라벨 교환이 허용되는 귀무가설 아래 큰 쪽을 세는 정확한 순열 확률은 2/6=1/3이다. 통계량이 4라는 숫자만으로 작은 유의확률이라고 판단할 수 없다는 예다.
여러 표본과 자료 조건
여러 집단에서는 집단 쌍의 에너지 통계량을 결합하는 구성을 사용할 수 있다. 관측이 벡터여도 거리를 계산할 수 있지만 좌표 단위와 척도가 거리에 영향을 준다. 시계열처럼 관측이 의존하면 라벨을 무조건 섞는 교환가능성 가정도 검토한다. 귀무가설을 기각하지 못한 결과가 분포가 정확히 같다는 증명은 아니며,기각하더라도 어떤 차이인지 별도로 살펴야 한다.