생존함수와 밀도
이동이 없는 기본 형태에서 x≥0의 생존함수는 S(x)=exp(−(x/λ)^k)다. 양의 x에서 밀도는 (k/λ)(x/λ)^(k−1)exp(−(x/λ)^k)로 표현된다. 형상 k와 척도 λ는 서로 다른 역할을 한다. λ는 분포를 늘리는 기준이며 일반적으로 평균이나 중앙값과 같지 않다.
척도의 의미를 계산한다
x=λ일 때 생존확률은 형상과 관계없이 exp(−1)로 약 0.368이다. 따라서 λ 이하의 누적확률은 약 0.632다. 예를 들어 λ=8이면 x=8에서 약 63.2%의 누적확률을 갖는다. 이는 모든 관측값이 8 근처라는 뜻이 아니며, 형상에 따라 그 전후에 값들이 퍼지는 모습은 달라진다.
위험률의 모양
위험률은 아직 사건이 발생하지 않았다는 조건에서의 순간적인 발생률이며 이 분포에서는 h(x)=(k/λ)(x/λ)^(k−1)이다. k=1이면 일정하고, k>1이면 x에 따라 증가하며, 0<k<1이면 감소한다. k=2, λ=8의 예에서 h(4)=0.125, h(8)=0.25다. 시간 단위가 있다면 위험률도 그 역수 단위를 가지므로 이 값을 곧바로 일정 기간의 발생 확률로 읽어서는 안 된다.
자료와 모형의 구분
같은 분포로 설명할 수 있는 자료라도 관측을 중단한 시점이나 사건을 아직 겪지 않은 대상의 정보가 중요할 수 있다. 그런 정보를 버리고 발생한 값만으로 맞추면 원래 문제와 다른 표본을 분석할 수 있다. 이동 모수가 포함됐는지와 척도의 단위를 확인하고, 형상 하나로 현실의 원인이나 개별 대상의 수명을 확정하지 않는다.