하나도 제자리에 없기
원소가 세 개일 때 배열 abc를 bca나 cab로 바꾸면 어느 원소도 원래 위치에 남지 않는다. 반면 bac는 c가 제자리에 있으므로 완전순열이 아니다. 따라서 완전순열은 순서가 조금이라도 달라진 순열 전부를 뜻하지 않는다.
작은 개수와 빈 경우
원소가 하나면 제자리를 피할 수 없으므로 D₁=0이다. 두 원소는 서로 바꾸는 한 가지가 있고 세 원소는 두 가지가 있다. 아무 원소도 없는 경우는 조건을 어기는 원소도 없으므로 D₀=1로 두며, 이는 점화식과 포함배제 계산의 초기 조건이 된다.
포함배제로 세기
전체 n!개의 순열에서 적어도 한 원소가 제자리에 있는 경우를 제외한다. 여러 원소가 동시에 제자리에 있는 경우의 중복을 보정하면 Dₙ=n!Σ(−1)ᵏ/k!를 얻으며 합의 범위는 k=0부터 n까지다. n≥2에서는 Dₙ=(n−1)(Dₙ₋₁+Dₙ₋₂)라는 점화식으로도 계산할 수 있다.
확률로 해석하기
모든 n!개 순열을 같은 확률로 선택할 때 완전순열일 확률은 Dₙ/n!이다. n이 커지면 이 값은 1/e에 가까워지지만 작은 n에서 정확히 1/e인 것은 아니다. 서로 구분하지 않는 동일한 물건이 포함되거나 특정 위치의 금지 조건이 추가되면 다른 세기 문제가 된다.