반대편 입력의 값
f(x)=x²이면 f(−x)=(−x)²=x²이므로 우함수다. 예를 들어 3과 −3에서 함수값이 모두 9다. 입력의 부호를 바꾸어도 출력이 같다는 것이 핵심이다.
정의역을 함께 보기
같은 식 x²이라도 정의역을 양수로만 제한하면 반대편 입력 −x를 비교할 수 없다. 따라서 우함수 여부는 식뿐 아니라 함수의 정의역도 포함해 판단한다. 그래프 일부만 보고 대칭이라고 단정하지 않아야 한다.
합과 곱
같은 대칭 정의역에서 두 우함수의 합과 곱은 우함수다. 두 기함수의 곱도 우함수가 된다. 예를 들어 x와 x³은 기함수지만 그 곱 x⁴은 우함수다. 함수의 연산 규칙은 정의역이 맞는 경우에 적용한다.
상수함수와 영함수
대칭인 정의역의 상수함수는 모두 우함수다. 그중 f(x)=0은 우함수인 동시에 기함수다. 따라서 우함수와 기함수가 언제나 서로 배타적인 분류는 아니며, 둘 중 어느 쪽에도 속하지 않는 함수도 있다.