출력 조건에 맞는 입력
실수에서 f(x)=x²라면 {4}의 원상은 {−2,2}이다. 함수값이 4인 실수 입력을 모두 모은 것이다. 입력 하나를 임의로 골라 끝내지 않는다.
역함수와의 차이
원상을 나타내는 f⁻¹ 표기는 역함수 표기와 비슷하지만 여기서는 집합을 입력받아 입력 원소들의 집합을 구한다. f가 일대일 대응이 아니어도 원상은 정의할 수 있다.
빈 원상
같은 제곱 함수에서 {−1}의 원상은 공집합이다. 제곱해서 −1이 되는 실수가 없기 때문이다. 공역의 부분집합이 비어 있지 않아도 원상은 비어 있을 수 있다.
합집합과 교집합
원상은 합집합과 교집합 모두에 대해 각각의 원상을 취한 결과와 같은 연산을 한다. 예를 들어 f⁻¹(S∩T)=f⁻¹(S)∩f⁻¹(T)이다. 한 입력의 함수값이 두 조건을 동시에 만족하는지 확인하면 이해할 수 있다.