값을 모은 집합
f(x)=x²이고 S={−2,0,2}라면 f(S)={0,4}이다. 서로 다른 입력이 같은 값을 내면 결과 집합에는 그 값을 한 번만 포함한다. 입력의 개수와 상의 원소 수가 항상 같은 것은 아니다.
공역과 구별한다
공역은 함수의 출력이 놓이도록 미리 정한 집합이다. 상은 실제로 지정한 입력들에서 얻은 값들을 모은다. 공역에 있지만 그 부분집합의 어떤 원소에서도 나오지 않는 값은 상에 들어가지 않는다.
치역과의 관계
정의역 전체를 입력 부분집합으로 고르면 그 상은 치역이다. 반면 정의역의 일부만 골라 만든 상은 치역보다 작을 수 있다. 어떤 입력 집합의 상을 말하는지 확인한다.
합집합의 상
두 부분집합 S,T에 대해 f(S∪T)=f(S)∪f(T)이다. 어느 쪽 입력에서든 나온 값들을 모으기 때문이다. 교집합에서는 일반적으로 같은 등식을 보장할 수 없으며 함수의 일대일 여부가 중요해진다.