합동식의 해석
법 n에서 −1과 합동이라는 것은 표준 나머지가 n−1이라는 뜻이다. 따라서 (n−1)!을 n으로 나눈 나머지를 확인하거나 (n−1)!+1이 n으로 나누어떨어지는지 확인할 수 있다.
작은 수로 확인
n=7에서는 6!=720이고 721=7×103이므로 조건이 성립한다. 반면 n=6에서는 5!=120의 나머지가 0이어서 −1에 합동이 아니다. 소수 2도 1!+1=2이므로 정리의 범위에 들어간다.
필요충분조건
정수 n>1이 소수이면 합동식이 성립하고 합동식이 성립하면 n은 소수다. 특정 밑의 거듭제곱 조건을 통과한 합성수가 존재하는 페르마의 소정리와 구별되는 부분이다.
계산 방법과 판정식
논리적으로 정확한 판정 조건이라는 사실이 곧 큰 수에 대한 가장 빠른 계산법이라는 뜻은 아니다. 계승은 많은 인수의 곱이므로 실제 계산에서는 정수 전체를 만들지 않고 곱할 때마다 나머지를 취할 수 있다.