회전과 반사 전체
정n각형의 중심을 기준으로 360/n도씩 회전하면 n번 만에 항등변환으로 돌아온다. 여기에 도형을 자신으로 보내는 반사 n개를 더하면 전체 대칭을 얻는다. 꼭짓점을 임의로 바꾸는 모든 순열이 도형의 기하학적 대칭이 되는 것은 아니다.
정사각형의 예
정사각형에는 0도, 90도, 180도, 270도의 회전 네 개가 있다. 반사축은 두 대각선과 마주 보는 변의 중점을 잇는 두 직선으로 네 개다. 따라서 정사각형의 이면체군은 원소가 8개이며 회전만으로 이루어진 네 원소의 순환군과 구별된다.
두 생성원의 관계
한 칸 회전을 r, 반사를 s라고 하면 rⁿ=e, s²=e, srs=r⁻¹을 만족한다. 반사 전후로 회전의 방향이 뒤집히는 관계다. n≥3에서 회전과 반사의 적용 순서는 일반적으로 결과에 영향을 주므로 이면체군은 가환군이 아니다.
대칭을 세는 문제에서
색칠한 정다각형을 회전해서 같으면 같은 것으로 볼지, 뒤집어서 같아도 같은 것으로 볼지에 따라 사용하는 대칭군이 달라진다. 회전만 허용하면 순환군을, 반사까지 허용하면 이면체군을 사용한다. 이 구분은 번사이드 보조정리로 서로 다른 색칠 수를 구할 때 중요하다.