성공이라는 이름의 뜻
여기서 성공은 좋고 나쁨의 평가가 아니라 관심 있는 결과에 붙인 이름이다. 각 시행은 성공과 그 밖의 결과라는 두 범주로 구분한다.
세 번의 독립적인 시행에서 관심 결과가 나온 횟수를 세면 가능한 값은 0, 1, 2, 3이다. 각 시행의 순서를 기록하는 모형과 횟수만 세는 변수는 구별된다.
독립성과 같은 확률
기본적인 이항 모형은 시행들이 독립적이며 성공 확률 p가 일정하다고 가정한다. 앞선 결과 때문에 다음 성공 가능성이 달라지면 그대로 적용할 수 없다.
유한한 모집단에서 뽑은 것을 돌려놓지 않고 추출하면 결과들이 일반적으로 독립이 아니다. 실제 표본 추출 방식이 이항 모형의 전제와 맞는지 확인해야 한다.
확률의 구성
정확히 k번 성공하는 특정한 순서의 확률은 p의 k제곱과 1−p의 n−k제곱을 곱해 구한다. 가능한 성공 위치들의 조합 수를 함께 곱하면 성공 횟수 k의 확률이 된다.
같은 횟수를 만드는 순서가 여러 개일 수 있다는 점이 중요하다. 특정 순서 하나의 확률과 성공 횟수 전체의 확률을 혼동하면 계산값이 달라진다.
분포를 해석할 때
이항 분포의 기댓값은 np이고 분산은 np(1−p)다. 기댓값이 정수일 필요는 없지만 실제 성공 횟수는 정수여야 한다.
시행 수와 확률의 조건에 따라 정규 분포 등으로 근사할 수 있는 경우가 있다. 시행 수가 크다는 한 가지 이유만으로 모든 p에서 같은 근사 정확도를 보장하지는 않는다.