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기술

인접 행렬

인접 행렬기술
영문명
Adjacency matrix
행렬 크기
V×V
기본 공간
O(V²)
대표 조회
지정한 정점 쌍의 연결 확인
인접 행렬은 그래프의 정점 쌍 사이의 연결을 행렬의 원소로 나타낸 것이다. 정점이 V개이면 기본 표현은 V×V 행렬이며 간선의 존재나 가중치 등을 저장할 수 있다.

행과 열의 의미

정점을 A,B,C 순서로 배치했다면 행과 열이 각각 이 순서에 대응한다. 유향 그래프에서는 보통 행을 출발점, 열을 도착점으로 정한다. 사용하는 방향 규칙을 일관되게 유지한다.

연결과 숫자

비가중 단순 그래프에서는 간선이 있으면 1, 없으면 0으로 둘 수 있다. 가중 그래프에서는 가중치를 저장할 수 있지만 0인 간선도 가능하다면 0을 무조건 연결 없음으로 사용해서는 안 된다.

대칭성과 방향

단순 무향 그래프에서는 A와 B의 연결이 B와 A의 연결과 같으므로 인접 행렬이 대칭이다. 유향 그래프에서는 반대 방향 간선이 별개이므로 일반적으로 대칭을 요구하지 않는다.

리스트와의 비교

배열로 저장한 행렬에서 특정 간선의 존재는 한 칸을 조회해 확인할 수 있다. 반면 한 정점의 모든 이웃을 찾으려면 보통 한 행을 훑어야 한다. 간선이 적을 때는 빈 연결을 많이 저장하므로 인접 리스트와 공간 차이가 커질 수 있다.

관련 문서

인접 리스트 / 행렬 / 대칭행렬 / 유향 그래프 / 무향 그래프 / 가중 그래프 / 정점 (그래프 이론)