성분으로 확인하기
두 행 (2,3),(3,5)인 행렬은 대칭행렬이다. 주대각선 밖의 두 성분이 모두 3이다. 대각 성분 2와 5가 서로 같아야 하는 조건은 아니다.
대각행렬과의 관계
대각행렬은 주대각선 밖의 성분이 0이므로 대칭행렬이다. 하지만 대칭행렬의 주대각선 밖 성분이 반드시 0이어야 하는 것은 아니다. 대각행렬은 대칭행렬의 특별한 경우다.
합과 곱
같은 크기의 대칭행렬을 더하면 대칭행렬이다. 그러나 곱은 일반적으로 대칭행렬이 아니다. 대칭행렬 A,B의 곱 AB는 (AB)ᵀ=BA이므로 AB=BA일 때 대칭이 된다.
복소수에서의 구별
복소수에서도 Aᵀ=A라는 조건을 정의할 수 있다. 이때 전치는 성분의 켤레를 취하지 않는다. 켤레전치와 같다는 에르미트 조건과는 다르므로 두 용어를 같은 뜻으로 쓰지 않는다.