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과학

재귀도

재귀도과학
영문명
Recurrence plot
약칭
RP
두 축
관측 시점 i와 j
주요 설정
상태 표현과 거리 임계값
재귀도는 서로 다른 두 시점의 상태가 얼마나 가까운지 시간 대 시간의 격자로 나타낸 그림이다. 상태 벡터를 직접 그리기 어려운 자료에서도 비슷한 상태로 돌아오는 시점과 그 반복 구조를 살펴볼 수 있다.

시간을 두 축에 놓기

각 시점의 상태를 xᵢ로 정하고 거리 ||xᵢ−xⱼ||가 정한 ε보다 작으면 격자 (i,j)를 표시한다. 여기서는 경계의 혼동을 피하려고 엄격한 부등호를 사용한다. 같은 거리와 고정 임계값을 쓰면 Rᵢⱼ=Rⱼᵢ이며 ε>0일 때 주대각선은 모두 표시된다.

짧은 수열로 구성하기

상태가 차례로 0,2,0,2이고 ε=1이면 같은 값을 가진 시점끼리만 가깝다. 첫째와 셋째 행은 1,0,1,0이고 둘째와 넷째 행은 0,1,0,1이다. 전체 16칸 중 8칸이 표시되지만 자기 비교 4칸을 빼면 나머지 12칸 중 4칸이다. 밀도를 비교할 때 주대각선을 포함했는지 구분해야 한다.

반복 무늬의 의미

주대각선 바깥에서 대각 방향으로 이어지는 표시는 두 시점 이후의 상태 변화가 일정 구간 비슷하게 이어졌다는 뜻이다. 세로 방향의 연속 표시는 한 기준 상태 가까이에 여러 관측이 머물렀음을 나타낸다. 이러한 모양만으로 특정 물리 법칙이나 혼돈을 확정할 수는 없다.

비교 조건 맞추기

임계값을 크게 하면 더 많은 칸이 채워지므로 서로 다른 설정의 짙기를 그대로 비교하기 어렵다. 여러 변수의 단위가 다르면 거리를 계산하기 전 척도도 점검한다. 인접 시점의 자연스러운 유사성과 멀리 떨어진 시점의 재방문을 구분하고 같은 전처리와 임계값 규칙으로 비교한다.

관련 문서

상관 차원 / 행렬 / 유클리드 거리 / 시계열 / 혼돈 이론 / 상자 세기 차원