원에서의 의미
원의 바깥에서 그은 접선이 원에 닿는 점이 접점이다. 접점은 원의 중심과 다르고 원 밖의 출발점과도 다르다. 접선의 길이를 논할 때에는 바깥 점에서 접점까지의 선분을 뜻하는 경우가 많다.
반지름과 수직
중심 O, 접점 T, 접선 위의 다른 점 P를 잡으면 OT와 TP가 수직이다. 따라서 삼각형 OTP에 피타고라스 정리를 적용할 수 있다. 반지름을 r, OP의 길이를 d라 하면 접선 길이는 √(d²−r²)다.
일반 곡선의 접선
원에 대한 성질을 모든 곡선에 그대로 적용하지 않는다. 곡선의 접선은 다른 위치에서 그 곡선과 다시 만날 수도 있다. 곡선과 직선이 한 점에서 만난다는 사실만으로 그 직선을 접선이라 부를 수는 없다.
미분과 연결
미분 가능한 함수의 그래프에서 x=a인 접점은 (a,f(a))다. 그 점에서 접선의 기울기는 f′(a)이며 접선 방정식은 y−f(a)=f′(a)(x−a)로 쓴다. 접점의 두 좌표를 함께 사용해야 한다.
관련 문서
접선 / 원 (기하학) / 반지름 / 수직 / 피타고라스 정리 / 제곱근 / 미분계수 / 기울기 / 직선의 방정식 / 함수