변의 이름부터 정하기
직각을 이루는 두 변의 길이를 a와 b, 그 맞은편 빗변의 길이를 c라고 두면 a² + b² = c²이다. c는 가장 긴 변이며 어떤 변을 c로 정해도 되는 것은 아니다.
직각을 이루는 두 변이 6과 8이라면 제곱의 합은 36 + 64 = 100이다. 따라서 빗변은 10이다. 계산에 사용한 길이는 같은 단위로 맞춰야 한다.
넓이로 이해하는 관계
각 변을 한 변으로 삼아 정사각형을 그리면 두 짧은 변 쪽 정사각형의 넓이를 합친 값이 빗변 쪽 정사각형의 넓이와 같다. 길이를 단순히 더하는 식이 아니라 제곱 넓이 사이의 관계라는 점이 중요하다.
직각인지 판별하기
삼각형의 가장 긴 변을 c로 잡았을 때 a² + b² = c²가 성립하면 그 삼각형은 직각삼각형이다. 이는 정리의 역이다. 길이의 측정 오차가 있는 실제 물체에서는 등식에 얼마나 가까운지도 함께 고려해야 한다.
좌표와 거리
서로 직교하는 두 축에서 두 점의 좌표 차이를 각각 구하면 두 차이가 직각삼각형의 짧은 변에 해당한다. 두 점 사이 거리는 좌표 차이의 제곱을 더한 뒤 제곱근을 취하여 구한다.
이 관계는 평평한 유클리드 공간을 전제로 한다. 지구 표면처럼 곡면을 따라 이동하는 거리를 큰 범위에서 계산할 때에는 곡률을 고려한 다른 관계가 필요하다.