점의 정사영
좌표평면의 점 (3,4)를 x축에 정사영하면 (3,0)이다. x축에 수직인 세로 방향으로 내려 얻는 점이다. 원래 점이 x축 위에 있으면 정사영한 점은 원래 점과 같다.
벡터의 성분
u=(3,4), v=(1,0)이면 v 방향으로의 정사영 벡터는 (3,0)이다. u에서 이 벡터를 뺀 (0,4)는 v와 수직이다. 한 벡터를 나란한 성분과 수직인 성분으로 나누어 이해할 수 있다.
단위벡터를 사용할 때
e가 단위벡터이면 e·e=1이므로 정사영 벡터는 (u·e)e로 간단해진다. u·e는 방향에 따라 음수가 될 수도 있는 스칼라 성분이고, 여기에 e를 곱한 결과가 벡터다.
점과 벡터의 구별
벡터 공식은 원점을 지나는 방향 부분공간에 대한 식이다. 원점을 지나지 않는 직선에 점을 정사영하려면 직선 위 한 점을 기준으로 변위를 잡아 계산한 뒤 위치를 복원한다. 점의 좌표와 벡터의 성분을 혼동하지 않는다.