두 집합의 선형 결합
첫 집합을 X, 둘째 집합을 Y라 할 때 U=aᵀX, V=bᵀY와 같은 선형 결합을 생각한다. 분산이 0이 아닌 결합들 가운데 U와 V의 상관을 크게 하는 계수를 찾는다. 여러 쌍을 구할 때는 앞에서 구한 정준 변수와의 무상관 조건 등을 둔다. 단순히 계수를 크게 곱해 공분산을 키우는 문제와는 다르다.
개별 상관보다 큰 관계
평균이 0이고 분산이 1이며 서로 독립인 두 변수 P,Q를 생각하자. 첫 집합은 (P,Q), 둘째 집합은 하나의 변수 R=P+Q로 구성한다. P와 R의 공분산은 1, R의 분산은 2이므로 상관은 1/√2이다. Q도 같다. 그러나 첫 집합에서 P+Q라는 결합을 고르면 R과 완전히 같아져 상관이 1이 된다. 집합의 결합이 개별 변수보다 강한 관계를 드러내는 예제다.
높은 상관의 해석
정준 상관이 높아도 두 집합 사이의 인과관계가 증명되지는 않는다. 선택한 결합이 어느 변수에 의해 만들어졌는지, 다른 표본에서도 유지되는지 확인해야 한다. 계수의 크기만으로 중요도를 순위 매기는 것도 주의가 필요하다. 변수끼리 강하게 연관돼 있거나 단위가 다르면 계수 해석이 불안정해질 수 있다.
표본 수와 안정성
변수 수가 표본 수에 비해 많으면 학습 자료에서 높은 상관을 쉽게 얻거나 계산이 불안정해질 수 있다. 자료를 나누기 전에 전체 자료로 결합 방향을 정하면 평가가 낙관적일 수 있다. 학습 자료에서 중심화와 방향을 정한 뒤 별도 자료에 적용해 상관을 확인한다. 정규화된 변형을 쓰더라도 설정과 평가 절차를 함께 검토해야 한다.